第八章
魏尚书郞杨伟表曰：“臣览载籍，断考历数，时以纪农，月以纪事，其所由来，遐而尚矣。乃自少昊，则玄鸟司分，颛顼、帝喾，则重黎司天；唐帝、虞舜，则羲和掌⽇，三代因之，则世有⽇官。⽇官司历，则颁之诸侯，诸侯受之，则颁于境內。夏后之世，羲和湎
，废时
⽇，则《书》载《胤徵》。由此观之，审农时而重人事，历代然之也。逮至周室既衰，战国横鹜，告朔之羊，废而不绍，登台之礼，灭而不遵，闰分乖次而不识，孟陬失纪而莫悟，大火犹西流，而怪蛰虫之不蔵也。是时也，天子不协时，司历不书⽇。诸侯不受职，⽇御不分朔，人事不恤，废弃农时。仲尼之拨于《舂秋》，托褒贬纠正，司历失闰，则讥而书之，登台颁朔，则谓之有礼。自此以降，暨于秦汉，乃复以孟冬为岁首，闰为后九月，中节乖错，时月纰缪。加时后天，蚀不在朔，累载相袭，久而不⾰也。至武帝元封七年，始乃悟其缪焉，于是改正朔，更历数，使大才通人，更造《太初历》，校中朔所差，以正闰分，课中星得度，以考疏密，以建寅之月为正朔，以⻩钟之月为历初。其历斗分太多，后遂疏阔。至元和二年，复用《四分历》，施而行之，至于今⽇，考察⽇蚀，率常在晦，是则斗分太多，故先密后疏而不可用也。是以臣前以制典余⽇，推考天路，稽之前典，验之以蚀朔，详而精之，更建密历，则不先不后，古今中天。以昔在唐帝，协⽇正时，允厘百工，咸熙庶绩也。
使当今国之典礼，凡百制度，皆韬合往古，郁然备⾜，乃改正朔，更历数，以大吕之月为岁首，以建子之月为历初。臣以为昔在帝代，则法曰《颛顼》，曩自轩辕，则历曰《⻩帝》，暨至汉之孝武，⾰正朔，更历数，改元曰太初，因名《太初历》。今改元为景初，宜曰《景初历》。臣之所建《景初历》，法数则约要，施用则近密，治之则省功，学之则易知。虽复使研桑心算，隶首运筹，重黎司晷，羲和察景，以考天路，步验⽇月，究极精微，尽术数之极者，皆未能并臣如此之妙也。是以累代历数，皆疏而不密，自⻩帝以来，常改⾰不已。”
壬辰以来，至景初元年丁已岁，积四千四十六，算上。
此元以天正建子⻩钟之月为历初，元首之岁，夜半甲子朔旦冬至。
元法，万一千五十八。
纪法，千八百四十三。
纪月，二万二千七百九十五。
章岁。十九。
章月，二百三十五。
章闰，七。
通数，十三万四千六百三十。
⽇法，四千五百五十九。
余数，九千六百七十。
周天，六十七万三千一百五十。
纪岁中，十二。
气法，十二。
没分，六万七千三百一十五。
没法，九百六十七。
月周，二万四千六百三十八。
通法，四十七。
会通，七十九万百一十。
朔望合数，六万七千三百一十五。
⼊
限数，七十二万二千七百九十五。
通周，十二万五千六百二十一。
周⽇⽇余，二千五百二十八。
周虚，二千三十一。
斗分，四百五十五。
甲子纪第一
纪首合朔，月在⽇道里。
会差率四十一万二千九百一十九。
迟疾差率，十万三千九百四十七。
甲戌纪第二
纪首合朔，月在⽇道里。
会差率，五十一万六千五百二十九。
迟疾差率，七万三千七百六十七。
甲申纪第三
纪首合朔，月在⽇道里。
会差率，六十二万一百三十九。
迟疾差率，四万三千五百八十七。
甲午纪第四
纪首合朔，月在⽇道里。
会差率，七十二万三千七百四十九。
迟疾差率，一 万三千四百七。
甲辰纪第五
纪首合朔，月在⽇道里。
会差率，三万七千二百四十九。
迟疾差率，十万八千八百四十八。
甲寅纪第六
纪首合朔，月在⽇道里。
会差率，十四万八百五十九。
迟疾差率，七万八千六百六十八。
会纪差十万三千六百一十。求其数之所生者，置一纪积月，以通数乘之，会通去之，所去之余，纪差之数也。以之转加前纪，则得后纪。加之未満会通者，则纪首之岁天正合朔月在⽇道里；満去之，则月在⽇道表。加表，満在里；加里，満在表。
迟疾纪差三万一百八十。求其数之所生者，置一纪积月，以通数乘之，通周去之，余以减通周，所减之余，纪差之数也。以之转减前纪，则得后纪。不⾜减者，加通周。求次元纪差率，转减前元甲寅纪差率，余则次元甲子纪差率也。求次纪，如上法也。
推朔积月术曰：置壬辰元以来，尽所求年，外所求，以纪法除之，所得算外，所⼊纪第也，余则⼊纪年数也。以章月乘之，如章岁而一，为积月，不尽为闰余。闰余十二以上，其年有闰。闰月以无中气为正。
推朔术曰：以通数乘积月，为朔积分。如⽇法而一，为积⽇，不尽为小余。以六十去积⽇，余为大余。大余命以纪，算外，所求年天正十一月朔⽇也。
求次月，加大余二十九，小余二千四百一十九，小余満⽇法从大余，命如前，次月朔⽇也。小余二千一百四十以上，其月大也。
推弦望，加朔大余七，小余千七百四十四，小分一，小分満二从小余，小余満⽇法从大余，大余満六十去之，余命以纪，算外，上弦⽇也。又加，得望、下弦、后月朔。其月蚀望者，定小余如在中节者定小余如所近中节间限数、限数以下者，算上为⽇。望在中节前后各四⽇以还者，视限数；望在中节前后各五⽇以上者，视间限。
推二十四气术曰：置所⼊纪年，外所求，以余数乘之，満纪法为大余，不尽为小余。大余満六十去之，余命以纪，算外，天正十一月冬至⽇也。
求次气，加大余十五，小余四百二，小分十一，小分満气法从小余，小余満纪法从大余，命如前，次气⽇也。
推闰月术曰：以闰余减章岁，余以岁中乘之，満章闰得一月，余満半法以上，亦得一月。数从天正十一月起，算外，闰月也。闰有进退，以无中气御之。
大雪十一月节限数千二百四十二间限千二百四十八
冬至十一月中限数千二百五十四间限千二百四十五
小寒十二月节限数千二百三十五间限千二百二十四
大寒十二月中限数千二百一十三间限千一百九十二
立舂正月节限数千一百七十二间限千一百四十七
雨⽔正月中限数千一百二十二间限千九十三
惊蛰二月节限数千六十五间限千三十六
舂分二月中限数千八间限九百七十九
清明三月节限数九百五十一间限九百二十五
⾕雨三月中限数九百间限八百七十九
立夏四月节限数八百五十七间限八百四十
小満四月中限数八百二十三间限八百一十二
芒种五月节限数八百间限七百九十九
夏至五月中限数七百九十八间限八百一
小暑六月节限数八百五间限八百一十五
大暑六月中限数八百二十五间限八百四十二
立秋七月节限数八百五十九间限八百八十三
处暑七月中限数九百七间限九百三十五
⽩露八月节限数九百六十二间限九百九十二
秋分八月中限数千二十一间限千五十一
寒露九月节限数千八十间即千一百七
霜降九月中限数千一百三十三间限千一百五十七
立冬十月节限数千一百八十一间限千一百九十八
小雪十月中限数千二百一十五间限千二百二十九
推没灭术曰：因冬至积⽇有小余者，加积一，以没分乘之，以没法除之，所得为大余，不尽为小余。大余満六十去之，余命以纪，算外，即去年冬至后⽇也。
求次没，加大余六十九，小余五百九十二，小余満没法得一，从大余，命如前。小余尽，为灭也。
推五行用事⽇：立舂、立夏、立秋、立冬者，即木、火、金、⽔始用事⽇也。各减其大余十八，小余四百八十三，小分六，余命以纪，算外，各四立之前，土用事⽇也。大余不⾜减者，加六十；小余不⾜者，减大余一，加纪法；小分不⾜减者，减小余一，加气法。
推卦用事⽇：因冬至大余，六其小余，即《坎卦》用事⽇也。加小余万九十一，満元法从大余，即《中孚》用事⽇也。
求次卦，各加大余六，小余九百六十七。其四正各因其中⽇，六其小余。推⽇度术曰：以纪法朔积⽇，満周天去之，余以纪法除之，所得为度，不尽为分。命度从牛前五起，宿次除之，不満宿，则天正十一月朔夜半⽇所在度及分也。
求次⽇，⽇加一度，分不加，经斗除斗分，分少，退一度。
推月度术曰：以月周乘朔积⽇，満周天去之，余以纪法除之，所得为度，不尽为分，命如上法，则天正十一月朔夜半月所在度及分也。
求次月，小月加度二十二，分八百六，大月又加一⽇，度十三，分六百七十九；分満纪法得一度，则并月朔夜半月所在度分及也。其冬下旬，月在张、心署之。
推合朔度术曰：以章岁乘朔小余，満通法为大分，不尽为小分。以大分从朔夜半⽇度分，分満纪法从度，命如前，则天正十一月合朔⽇月所共合度也。
求次月，加度二十九，大分九百七十七，小分四十二，小分満通法从大分，大分満纪法从度，经斗除其分，则次月合朔⽇月所共合度也。
推弦望⽇所在度：加合朔度七，大分七百五，小分十，微分一，微分満二从小分，小分満通法从大分，大分満纪法从度，命如前，则上弦⽇所在度也。又加，得望，下弦、后月合也。
推弦望月所在度：加合朔度九十八，大分千二百七十九，小分三十四，数満命如前，即上弦月所在度也。又加，得望，下弦、后月合也。
推⽇月昏明度术曰：⽇以纪法，月以月周，乘所近节气夜漏，二百而一，为明分。⽇以减纪法，月以减月周，余为昏分。各以分加夜半，如法为度。
推合朔会月蚀术曰：置所⼊纪朔积分，以所⼊纪下会差率之数加之，以会通去之，余则所求年天正十一月合朔去度分也。以通数加之，満会通去之，余则次月合朔去度分也。以朔望合数各加其月合朔去度分，満会通去之，余则各其月望去度分也。朔望去分，如朔望合数以下，⼊限数以上者，朔则会，望则月蚀。
推合朔会月蚀月在⽇道表里术曰：置所⼊纪朔积分，以所⼊纪下会差率之数加之，倍会通去之，余不満会通者，纪首表，天正合朔月在表；纪首里，天正合朔月在里。満会通去之，表満在里，里満在表。
求次月，以通数加之，満会通去之，加里満在表，加表満在里。先会后月蚀者，朔在表则望在表，朔在裹则望在里。先月蚀后会者，看蚀月朔在里则望在表，朔在表则望在里。会月蚀如朔望合数以下，则前后会；如⼊限数以上，则前会后。其前后会近于限数者，则豫伺之；前会后近于限数者，则后伺之。
求去度术曰：其前后会者，今去度分如⽇法而一，所得则却度分也。其前会后者，以去度分减会通，余如⽇法而一，所得则前去度也。余皆度分也。去度十五以上，虽不蚀也，十以下是蚀，十以上，亏蚀微少，光晷相及而已。亏之多少，以十五为法。
求⽇蚀亏起角术曰：其月在外道，先后会者，亏蚀西南角起；先会后者，亏蚀东南角起。其月在內道，先后会者，亏蚀西北角起；先会后者，亏蚀东北角起。亏蚀分多少，如上以十五为法。会中者，蚀尽。月蚀在⽇之冲，亏角与上反也。
月行迟疾度损益率盈缩积分月行分
一⽇十四度十四分益二十六盈初二百八十
二⽇十四度十一分益二十三盈积分118534二百七十七
三⽇十四度八分益二十盈积分223391二百七十四
四⽇十四度五分益十七盈积分314571二百七十一
五⽇十四度一分益十三盈积分392714二百六十七
六⽇十三度十四分益七盈积分451341二百六十一
七⽇十三度七分损盈积分483254二百五十四
八⽇十三度一分损六盈积分483254二百四十八
九⽇十二度十六分损十盈积分455900二百四十四
十⽇十二度十三分损十三盈积分410310二百四十一
十一⽇十二度十一分损十五盈积分351413二百三十九
十二⽇十二度八分损十八盈积分282658二百三十六
十三⽇十二度五分损二十一盈积分200596二百三十三
十四⽇十二度三分损二十三盈积分104857二百三十一
十五⽇十二度五分益二十一缩初二百三十三
十六⽇十二度七分益十九缩积分 95739二百三十五
十七⽇十二度九分益十七缩积分182336二百三十七
十八⽇十二度十二分益十四缩积分259863二百四十
十九⽇十二度十五分益十一缩积分323689二百四十三
二十⽇十二度十八分益八缩积分373838二百四十六
二十一⽇十三度三分益四缩积分410311二百五十
二十二⽇十三度七分损缩积分428546二百五十四
二十三⽇十三度十二分损五缩积分428546二百五十九
二十四⽇十三度十八分损十一缩积分405751二百六十五
二十五⽇十四度五分损十七缩积分355602二百七十一
二十六⽇十四度十一分损二十三缩积分278099二百七十七
二十七⽇十四度十二分损二十四缩积分173242二百七十八
周⽇十四度十三分有小分六百二十六分损二十五有小分六百二十六
缩积分 63826二百七十九
有小分六百二十六
推合朔会月蚀⼊迟疾历术曰：置所⼊纪朔积分，以所⼊纪下迟疾差率数加之，以通周去之，余満⽇法得一⽇，不尽为⽇余，命⽇算外，则所求年天正十一月合朔⼊历⽇也。
求次月，加一⽇，⽇余四千四百五十。求望，加十四⽇，⽇余三千四百八十九。⽇余満⽇法成⽇，⽇満二十七去之。又除余如周⽇余，⽇余不⾜除者，减一⽇，加周虚。
推合朔会月蚀定大小余：以⼊历⽇余乘所⼊历损益率，以损益盈缩积分，为定积分。以章岁减所⼊历月行分，余以除之，所得以盈减缩加本小余。加之満⽇法者，会加时在后⽇；减之不⾜者，会加时在前⽇。月蚀者，随定大小余为⽇加时。⼊历在周⽇者，以周⽇⽇余乘缩积分，为定积分。以损率乘⼊历⽇余，又以周⽇⽇余乘之，以周⽇⽇度小分并之，以损定积分，余为后定积分。以章岁减周⽇月行分，余以周⽇⽇余乘之，以周⽇度小分并之，以除后定积分，所得以加本小余，如上法。
推加时：以十二乘定小余，満⽇法得一辰，数从子起，算外，则朔望加时所在辰也。有余不尽者四之，如⽇法而一为少，二为半，三为太。又有余者三之，如⽇法而一为強，半法以上排成之，不満半法废弃之。以強并少为少強，并半为半強，并太为太強。得二強者为少弱，以之并少为半弱，以之并半为太弱，以之并太为一辰弱。以所在辰命之，则各得其少、太、半及強，弱也。其月蚀望在中节前后四⽇以还者，视限数；在中节前后五⽇以上者，视间限。定小余如间限、限数以下者，以算上为⽇。
斗二十六分四百五十五牛八女十二虚十危十七室十六壁九
北方九十八度分四百五十五
奎十六娄十二胃十四昴十一毕十六觜二参九
西方八十度
井三十三鬼四柳十五星七张十八翼十八轸十七
南方百十二度
角十二亢九氐十五房五心五尾十八箕十一
东方七十五度
表略
右中节二十四气，如术求之，得冬至十一月中也。加之得次月节，加节得其月中。中星以⽇所在为正，置所求年二十四气小余，四之，如法得一为少；不尽少，三之，如法为強；所得以减其节气昏明中星各定。
推五星术
五星者，木曰岁星，火曰荧惑星，土曰填星，金曰太⽩星，⽔曰辰星。凡五星之行，有迟有疾，有留有逆。曩自开辟，清浊始分，则⽇月五星聚于星纪。发自星纪，并而行天，迟疾留逆，互相逮及。星与⽇会，同宿共度，则谓之合。从合至合之⽇，则谓之终。各一以终之⽇与一岁之⽇通分相约，终而率之，岁数岁则谓之合终岁数，岁终则谓之合终合数。二率既定，则法数生焉。以章岁乘合数，为合月法。以纪法乘合数，为⽇度法。以章月乘岁数，为合月分；如合月法为合月数，合月之余为月余。以通数乘合月数，如⽇法而一，为大余。以六十去大余，余为星合朔大余。大余之余为朔小余。以通数乘月余，以合月法乘朔小余，并之，以⽇法乘合月法除之，所得星合⼊月⽇数也。余以通法约之，为⼊月⽇余。以朔小余减⽇法，余为朔虚分。以历斗分乘合数，为星度斗分。木、火、土各以合数减岁数，余以周天乘之，如⽇度法而一，所得则行星度数也，余则度余。金、⽔以周天乘岁数，如⽇度法而一，所得则行星度数也，余则度余也。
木：合终岁数，一千二百五十五。
合终合数，一千一百四十九。
合月法，二万一千八百三十一。
⽇度法，二百一十一万七千六百七。
合月数。一十三。
月余，一万一千一百二十二。
朔大余，二十三。
朔小余，四千九十三。
⼊月⽇，一十五。
⽇余，一百九十九万五千六百六十四。
朔虚分，四百六十六。
斗分，五十二万二千七百九十五。
行星度，三十三。
度余，一百四十七万二千八百六十九。
火：合终岁数，五千一百五。
合终合数，二千三百八十八。
合月法，四万五千三百七十二。
⽇度法，四百四十万一千八十四。
合月数，二十六。
月余，二万三。
朔大余，四十七。
朔小余，三千六百二十七。
⼊月⽇，一十三。
⽇余，三百五十八万五千二百三十。
朔虚分，九百三十二。
斗分，一百八万六千五百四十。
行星度，五十。
度余，一百四十一万二千一百五十。
土：合终岁数，三千九百四十三。
合终合数，三千八百九。
合月法，七万二千三百七十一。
⽇度法，七百一万九千九百八十七。
合月数，一十二。
月余，五万八千一百五十三。
朔大余，五十四。
朔小余，一千六百七十四。
⼊月⽇，二十四。
⽇余，六十七万五千三百六十四。
朔虚分，二千八百八十五。
斗分，一百七十三万三千九十五。
行星度，一十二。
度余，五百九十六万二千二百五十六。
金：合终岁数，一千九百七。
合终合数，二千三百八十五。
合月法，四万五千三百一十五。
⽇度法，四百三十九万五千五百五十五。
合月数，九。
月余，四万三百一十。
朔大余，二十五。
朔小余，三千五百三十五。
⼊月⽇，二十七。
⽇余，十九万四千九百九十。
朔虚分，一千二十四。
斗分，一百八万五千一百七十五。
行星度，二百九十二。
度余，十九万四千九百九十。
⽔：合终岁数，一千八百七十。
合终合数，一万一千七百八十九。
合月法，二十二万三千九百九十一。
⽇度法，二千一百七十二万七千一百二十七。
合月数，一。
月余，二十一万五千四百五十九。
朔大余，二十九。
朔小余，二千四百一十九。
⼊月⽇，二十八。
⽇余，二千三十四万四千二百六十一。
朔虚分，二千一百四十。
斗分，五百三十六万三千九百九十五。
行星度，五十七。
度余，二千三十四万千三百六十一。
推五星术曰：置壬辰元以来尽所求年，以合终合数乘之，満合终岁数得一，名积合，不尽名为合余。以合终合数减合余，得一者星合往年，得二者合前往年，无所得，合其年。余以减合终合数，为度分。金、⽔积合，偶为晨，奇为夕。
推五星合月：以月数、月余各乘积合，余満合月法从月，为积月，不尽为月余。以纪月除积月，所得算外，所⼊纪也，余为⼊纪月。副以章闰乘之，満章月得一为闰，以减⼊纪月，余以岁中去之，余为⼊岁月，命以天正起，算外，星合月也。其在闰际，以朔御之。
推合月朔：以通数乘⼊纪月，満⽇法得一，为积⽇，不尽为小余。以六十去积⽇，余为大余，命以所⼊纪，算外，星合朔⽇也。
推⼊月⽇：以通数乘月余，合月法乘朔小余，并之，通法约之，所得満⽇度法得一，则星合⼊月⽇也，不満⽇余。命⽇以朔，算外，⼊月⽇也。
推星合度：以周天乘度分，満⽇度法得一为度，不尽为余。命以牛前五度起，算外，星所合度也。
求后全月：以月数加⼊岁月，以余加月余，余満合月法得一月。月不満岁中，即在其年；満去之，有闰计焉，余为后年；再満，在后二年。金、⽔加晨得夕，加夕得晨也。
求后合朔：以朔大、小余数加合朔月大、小余，其月余上成月者，又加大余二十九，小余二千四百一十九，小余満⽇法从大余，命如前法。
求后⼊月⽇：以⼊月⽇、⽇余加⼊月⽇及余，余満⽇度法得一。其前合朔小余満其虚分者，去一⽇；后小余満二千四百一十九以上，去二十九⽇；不満，去三十⽇，其余则后合⼊月⽇，命以朔。求后合度，以度数及分，如前合宿次命之。
木：晨与⽇合，伏，顺，十六⽇九十九万七千八百三十二分行星二度百七十九万五千二百三十八分，而晨见东方，在⽇后。顺，疾，⽇行五十七分之十一，五十七⽇行十一度。顺，迟，⽇行九分，五十七⽇行九度而留。不行二十七⽇而旋。逆，⽇行七分之一，八十四⽇退十二度而复留。二十七⽇复迟，⽇行九分，五十七⽇行九度而复顺。疾，⽇行十一分，五十七⽇行十一度，在⽇前，夕伏西方。顺，十六⽇九十九万七千八百三十二分行星二度百七十九万五千二百三十八分，而与⽇合。凡一终，三百九十八⽇百九十九万五千六百六十四分，行星三十三度百四十七万二千八百六十九分。
火：晨与⽇合，伏，七十二⽇百七十九万二千六百一十五分行星五十六度百二十四万九千三百四十五分，而晨见东方，在⽇后。顺，⽇行二十三分之十四，百八十四⽇行百一十二度。更顺，迟，⽇行十二分，九十二⽇行四十八度而留。不行十一⽇而旋。逆，⽇行六十二分之十七，六十二⽇退十七度而复留。十一⽇复顺，迟，⽇行十二分，九十二⽇行四十八度而复疾。⽇行十四分，百八十四⽇行百一十二度，在⽇前，夕伏西方。顺，七十二⽇百七十九万二千六百一十五分行星五十六度百二十四万九千三百四十五分，而与⽇合。凡一终，七百八十⽇三百五十八万五千二百三十分，行星四百一十五度二百四十九万八千六百九十分。
土：晨与⽇合，伏，十九⽇三百八十四万七千六百七十五分半行星二度六百四十九万一千一百二十一分半，而晨见东方，在⽇后。顺，行百七十二分之十三，八十六⽇行六度半而留。不行三十二⽇半而旋。逆，⽇行十七分之一，百二⽇退六度而复留。不行三十二⽇半复顺，⽇行十三分，八十六⽇行六度半，在⽇前，夕伏西方。顺，十九⽇三百八十四万七千六百七十五分半行星二度六百四十九万一千一百二十一分半，而与⽇合。凡一终，三百七十八⽇六十七万五千三百六十四分，行星十二度五百九十六万二千二百五十六分。
金：晨与⽇合，伏，六⽇退四度，而晨见东方，在⽇后而逆。迟，⽇行五分之三，十⽇退六度。留，不行七⽇而旋。顺，迟，⽇行四十五分之三十三，四十五⽇行三十三度而顺。疾，⽇行一度九十一分之十四，九十一⽇行百五度而顺。益疾，⽇行一度九十一分之二十一，九十一⽇行百一十二度，在⽇后，而晨伏东方。顺，四十二⽇十九万四千九百九十分行星五十二度十九万四千九百九十分，而与⽇合。一合，二百九十二⽇十九万四千九百九十分，行星如之。
金：夕与⽇合，伏，顺，四十二⽇十九万四千九百九十分行星五十二度十九万四千九百九十分，而夕见西方，在⽇前。顺，疾，⽇行一度九十一分之二十一，九十一⽇行百一十二度而更顺。迟，⽇行一度十四分，九十一⽇行百五度而顺。益迟，⽇行四十五分之三十三，四十五⽇行三十三度而留。不行七⽇而旋。逆，⽇行五分之三，十⽇退六度，在⽇前，夕伏西方。逆，六⽇退四度，而与⽇合。凡再合一终，五百八十四⽇三十八万九千九百八十分，行星如之。
⽔：晨与⽇合，伏，十一⽇退七度，而晨见东方，在⽇后。逆，疾，一⽇退一度而留。不行一⽇而旋。顺，迟，⽇行八分之七，八⽇行七度而顺。疾，⽇行一度十八分之四，十八⽇行二十二度，在⽇后，晨伏东方。顺，十八⽇二千三十四万四千二百六十一分行星三十六度二千三十四万四千二百六十一分，而与⽇合。凡一合，五十七⽇二千三十四万四千二百六十一分，行星如之。
⽔：夕与⽇合，伏，十八⽇二千三十四万四千二百六十一分行星三十六度二千三十四万四千二百六十一分，而夕见西方，在⽇前。顺，疾，⽇行一度十八分之四，十八⽇行二十二度而更顺。迟，⽇行八分之七，八⽇行七度而留。不行一⽇而旋。逆，一⽇退一度，在⽇前，夕伏西方。逆，十一⽇退七度，而与⽇合。凡再合一终，百一十五⽇千八百九十六万一千三百九十五分，行星如之。
五星历步术
以法伏⽇度余加星合⽇度余，余満⽇度法得一从全，命之如前，得星见⽇及度余也。以星行分⺟乘见度分，如⽇度法得一，分不尽，半法以上亦得一，而⽇加所行分，分満其⺟得一度。逆顺⺟不同，以当行之⺟乘故分，如故⺟而一，当行分也。留者承前，逆则减之，伏不尽度，除斗分，以行⺟为率。分有损益，前后相御。
武帝侍中平原刘智，以斗历改宪，推《四分法》，三百年而减一⽇，以百五十为度法，三十七为斗分。推甲子为上元，至泰始十年，岁在甲午，九万七千四百一十一岁，上元天正甲子朔夜半冬至，⽇月五星始于星纪，得元首之端。饰以浮说，名为《正历》。
当
侯杜预著《舂秋长历》，说云：
⽇行一度，月行十三度十九分之七有奇，⽇官当会集此之迟疾，以考成晦朔，以设闰月。闰月无中气，而北斗琊指两辰之间，所以异于他月。积此以相通，四时八节无违，乃得成岁，其微密至矣。得其精微，以合天道，则事叙而不愆。故《传》曰：“闰以正时，时以作事。”然
之运，随动而差，差而不已，遂与历错。故仲尼、丘明每于朔闰发文，盖矫正得失，因以宣明历数也。
刘子骏造《三正历》以修《舂秋》，⽇蚀有甲乙者三十四，而《三正历》惟得一蚀，比诸家既最疏。又六千余岁辄益一⽇，凡岁当累⽇为次，而故益之，此不可行之甚者。
自古已来，诸论《舂秋》者多违谬，或造家术，或用⻩帝已来诸历，以推经传朔⽇，皆不谐合。⽇蚀于朔，此乃天验，《经传》又书其朔蚀，可谓得天，而刘贾诸儒说，皆以为月二⽇或三⽇，公违圣人明文，其弊在于守一元，不与天消息也。
余感《舂秋》之事，尝著《历论》，极言历之通理。其大指曰：“天行不息，⽇月星辰各运其舍，皆动物也。物动则不一，虽行度有大量可得而限，累⽇为月，累月为岁，以新故相涉，不得不有毫末之差，此自然之理也。故舂秋⽇有频月而蚀者，有旷年不蚀者，理不得一，而算守恆数，故历无不有先后也。始失于毫⽑，而尚未可觉，积而成多，以失弦望晦朔，则不得不改宪以从之。《书》所谓“钦若昊天，历象⽇月星辰”《易》所谓“治历明时”言当顺天以求合，非为合以验天者也。推此论之，舂秋二百余年，其治历变通多矣。虽数术绝灭，远寻《经传》微旨，大量可知，时之违谬，则《经传》有验。学者固当曲循《经传》月⽇、⽇蚀，以考晦朔，以推时验；而皆不然，各据其学，以推舂秋，此无异于度己之迹，而削他人之⾜也。
余为《历论》之后，至咸宁中，善算者李修、卜显，依论体为术，名《乾度历》，表上朝廷。其术合⽇行四分数而微增月行，用三百岁改宪之意，二元相推，七十余岁，承以強弱，強弱之差盖少，而适⾜以远通盈缩。时尚书及史官，以《乾度》与《泰始历》参校古今记注，《乾度历》殊胜《泰始历》，上胜官历四十五事。今其术具存。又并考古今十历以验《舂秋》，知《三统》之最疏也。
《舂秋》大凡七百七十九⽇，三百九十三《经》，三百八十六《传》。其三十七⽇食。三无甲乙。
《⻩帝》历得四百六十六⽇，一蚀。
《颛顼历》得五百九⽇，八蚀。
《夏历》得五百三十六⽇，十四蚀。
《真夏历》得四百六十六⽇，一蚀。
《殷历》得五百三⽇，十三蚀。
《周历》得五百六⽇，十三蚀。
《真周历》得四百八十五⽇，一蚀。
《鲁历》得五百二十九⽇，十三蚀。
《三统历》得四百八十四⽇，一蚀。
《乾象历》得四百九十五⽇，七蚀。
《泰始历》得五百一十⽇，十九蚀。
《乾度历》得五百三十八⽇，十九蚀。
今《长历》得七百四十六⽇，三十三蚀。失三十三⽇，《经传》误；四⽇蚀，三无甲乙。
汉末，宋仲子集七历以考《舂秋》，案其夏、周二历术数，皆与《艺文志》所记不同，故更名为《真夏》、《真周历》也。
穆帝永和八年，著作郞琅琊王朔之造《通历》，以甲子为上元，积九万七千年，四千八百八十三为纪法，千二百五为斗分，因其上元为开辟之始。
后秦姚兴时，当孝武太元九年，岁在甲申，天⽔姜岌造《三纪甲子元历》，其略曰：“治历之道，必审⽇月之行，然后可以上考天时，下察地化。一失其本，则四时变移。故仲尼之作《舂秋》，⽇以继月，月以继时，时以继年，年以首事，明天时者人事之本，是以王者重之。自皇羲以降，暨于汉魏，各自制历，以求厥中。考其疏密，惟会薄蚀可以验之。然书契所记，惟《舂秋》著⽇蚀之变，自隐公讫于哀公，凡二百四十二年之间，⽇蚀三十有六，考其晦朔，不知用何历也。班固以为《舂秋》因《鲁历》，《鲁历》不正，故置闰失其序。鲁以闰余一之岁为蔀首，检《舂秋》置闰不与此蔀相符也。《命历序》曰：孔子为治《舂秋》之故，退修殷之故历，使其数可传于后。如是，《舂秋》宜用《殷历》正之。今考其会，不与《殷历》相应，以《殷历》考《舂秋》，月朔多不及其⽇，又以检《经》，率多一⽇，《传》率少一⽇。但《公羊》、《经》、《传》异朔，于理可从，而《经》有蚀朔之验，《传》为失之也。服虔解《传》用太极上元，太极上元乃《三统历》刘歆所造元也，何缘施于《舂秋》？于《舂秋》而用《汉历》，于义无乃远乎？《传》之违失多矣，不惟斯事而已。襄公二十七年冬十有一月乙亥朔，⽇有蚀之。《传》曰：‘辰在申，司历过，再失闰也。’考其去分，会应在此月，而不为再失闰也。案歆历于《舂秋》⽇蚀一朔，其余多在二⽇。因附《五行传》，著朓与侧匿之说云：舂秋时诸侯多失其政，故月行恆迟。歆不以历失天，而为之差说。⽇之食朔，此乃天验也，而歆反以历非此，冤天而负时历也。杜预又以为周衰世，学者莫得其真，今之所传七历，皆未必是时王之术也。今诚以七家之历，以考古今会，信无其验也，皆由斗分疏之所致也。《殷历》以四分一为斗分，《三统》以一千五百三十九分之三百八十五为斗分，《乾象》以五百八十九分之一百四十五为斗分，今《景初》以一千八百四十三分之四百五十五为斗分，疏密不同，法数各异。《殷历》斗分耝，故不施于今。《乾象》斗分细，故不得通于古。《景初》斗分虽在耝细之中，而⽇之所在乃差四度，⽇月亏已，皆不及其次，假使⽇在东井而蚀，以月验之，乃在参六度，差违乃尔，安可以考天时人事乎？今治新历，以二千四百五十一分之六百五为斗分，⽇在斗十七度，天正之首，上可以考合于《舂秋》，下可以取验于今世。以之考《舂秋》三十六蚀，正朔者二十有五，蚀二⽇者二，蚀晦者二，误者五，凡三十三蚀，其余蚀经无⽇讳之名，无以考其得失。图纬皆云“三百岁斗历改宪”以今新施于舂秋之世，⽇蚀多在朔，舂秋之世，下至于今，凡一千余岁，会弦望故进退于三蚀之间，此法乃可永载用之，岂三百岁斗历改宪者乎？
甲子上元以来，至鲁隐公元年已未岁，凡八万二千七百三十六，至晋孝武太元九年甲申岁，凡八万三千八百四十一，算上。
元法，七千三百五十三。
纪法，二千四百五十一。
通数，十七万九千四十四。
⽇法，六千六十二。
月周，三万二千七百六十六。
气分，万二千八百六十。
元月，九万九百四十五。
纪月，三万三百一十五。
没分，四万四千七百六十一。
没法，六百四十三。
斗分，六百五。
周天，八十九万五千二百二十。一名纪⽇。
章月，二百三十五。
章岁，十九。
章闰，七。
岁中，十二。
会数，四十七。⽇月八百九十三岁，凡四十七会，分尽。
气中，十二。
甲子纪差，九千一百五十七。
甲申纪差，六千三百三十七。
甲辰纪差，三千五百一十七。
周半，一百二十七。
朔望合数，九百四十一。
会岁，八百九十三。
会月，万一千四十五。
小分，二千一百九十六。
章数，一百二十九。
小分，二千一百八十三。
周闰大分，七万六千二百六十九。
历周，四十四万七千六百一十。半周天
会分，三万八千一百三十四。
差分，一万一千九百八十六。
会率，一千八百八十二。
小分法，二千二百九。
⼊限，一万一百四。
小周，二百五十四。
甲子纪差率，四万九千一百七十八。
甲申纪差率，五万八千二百三十一。
甲辰纪差率，六万七千二百八十四。
通周，十六万七千六十三。
周⽇⽇余，三千三百六十二。
周虚，二千七百一。
五星约法，据出见以为正，不系于元本。然则算步究于元初，约法施于今用，曲求其趣，则各有宜，故作者两设其法也。岌以月食检⽇宿度所在，为历术者宗焉。又著《浑天论》，以步⽇于⻩道，驳前儒之失，并得其中矣。
译文
魏尚书郞杨伟上表说：“我阅览古籍，考察决断历数的作用，季节用来综理农事，月份用来综理人事，它们的由来已久了。少昊时，依据燕子归来之类的物候判断分至；颛顼、帝学时，重黎掌管天；唐帝、虞舜时，羲和掌管⽇，三代时沿袭了这种传统，每个朝代都有⽇官。曰官掌管历法，把它颁布给诸侯，诸侯得到以后，再在境內颁布。夏后时，羲和沉
于酒中，使得历法紊，《书》把这件事写在《胤征》裹面。由此看来，明悉农时，重视人事，历代都是这样。一直到周室衰落，战国纷起，告朔用的羊，废弃而不继承，登台祭祀天地的礼仪，灭绝而不遵守，闰月设置乖错而不知道，正月安排与时令不符而不悟，大火星犹在西，却以蛰虫不隐蔵为怪。当时，天子不协调时令，掌管历法的员官不写明⽇辰的吉凶噤忌，诸侯不尽职，⽇官连朔⽇也不推算，人事不恤，废弃农时。仲尼在《舂秋》这部书裹进行拨反正，依托褒贬来纠正错误，掌管历法的员官设置闰月不当，则在书中记录以讥讽之，登台颁布朔，则说他有礼。从此以后，一直到秦、汉，仍然以孟冬作为一年的开始，闰月为后九月，中气节气错，季节、月份错误，修正值落后于实际天象，⽇食不在朔时发生，多年沿袭，很久都没有改变。到武帝元封七年，才意识到上述错误，于是更改正月所在，改变历法的基本数据，命令有大才的博学之人，造《太初历》，考校中气、朔时的误差，以改正闰分；观测中星得到相应的度数，以考察历法的疏密。以建寅之月作为正月，以⻩钟之月作为历法的开始。这部历法的斗分太大，后来误差逐渐增大。到丞和二年，再次行用《四分历》，一直使用到现在，考察⽇食，经常发生在晦⽇，这是斗分太多的缘故，所以先精密后来耝疏，现在已不可用。我先前利用制典的空余时间，推算考察天体的运行，考核以前的典籍，以⽇食和朔验证，详细精密，建立了更为精密的历法，推算不先不后，与古今天象相符。以前在唐帝时，协调时⽇，诚信地治理百姓，各种事业都很兴旺。想要使当今家国的典礼和各种制度都符合往古，非常完备充⾜，于是更改正月所在，改变历法的基本数据，以大吕之月作为一年的开始，以建子之月作为历法初始月。我认为在颛顼时代，历法称为《颛顼》，在轩辕时代，历法称为《⻩帝》，到汉孝远帝改⾰正朔，变更历法，改元叫作太初，因而其历法命名为《太初历》。现在改元为景初，应该把历法叫作《景初历》。我所制定的《景初历》，方法数据简明扼要，施用则接近精密，研究它则节省功效，学习它则容易明⽩。即使再让堑垂心算，蓥直运筹，重墼掌管⽇晷，盏勉考察⽇影、天象，推算验证⽇月的运行，穷究其精妙幽微之处，达到术敷的极限，也不可能像我的历法一样精妙。所以历代的历法都耝疏而不精密，自⻩帝以来，不停地改变。”
壬辰元以来，至景初元年丁巳，积四千零四十六年，算上。
这个历元以天正建子⻩钟之月为历法的初始，每元的第一年，甲子朔⽇半夜零点冬至。
元法：一万一千零五十八。
纪法：一千八百四十三。
纪月：二万二千七百九十五。
章岁：十九。
章月：二百三十五。
章闰：七。
通数：十三万四千六百三十。
⽇法：四千五百五十九。
余数：九千六百七十。
周天：六十七万三千一百五十。
纪岁中：十二。
气法：十二。
没分：六万七千三百一十五。
没法：九百六十七。
月周：二万四千六百三十八。
通法：四十七。
会通：七十九万零一百一十。
朔望合数：六万七千三百一十五。
⼊限数：七十二万二千七百九十五。
通周：十二万五千六百二十一。
周⽇⽇余：二千五百二十八。
周虚：二千零三十一。
斗分：四百五十五。
甲子纪第一
纪的开始合朔，月亮在⻩道南。
会差率，四十一万二千九百一十九。
迟疾差率，十万三千九百四十七。
甲戌纪第二
纪的开始合朔，月亮在⻩道南。
会差率，五十一万六⼲五百二十九。
迟疾差率，七万三千七百六十七。
甲申纪第三
纪的开始合朔，月亮在⻩道南。
会差率，六十二万零一百三十九。
迟疾差率，四万三千五百八十七。
甲午纪第四
纪的开始合朔，月亮在⻩道南。
会差率，七十二万三千七百四十九。
迟疾差率，一万三千四百零七。
甲辰纪第五
纪的开始合朔，月亮在⻩道南。
会差率，三万七千二百四十九。
迟疾差率，十万八千八百四十八。
甲寅纪第六
纪的开始合朔，月亮在⻩道南。
会差率，十四万零八百五十九。
迟疾差率，七万八千六百六十八。
会纪差为十万三千六百一十。这个数据的计算方法是，用一纪的积月二万二千七百九十五，乘以通数十三万四千六百三十，连续减去会通七十九万零一百一十，所得小于会通之数即为会纪差。以会纪差加上前纪的会差率，所得为后纪的会差率。加上会纪差后所得会差率如果仍小于会通，则纪首这一年天正合朔时月亮在⻩道南；如果大于会通，减之，月亮在⻩道北。一直累加至大于等于会通，则月亮在⻩道南；再一直累加至大于等于会通，则月亮在⻩道北。
迟疾纪差三莴零一百八十。逭个数据的计算方法是，用一纪的积月二万二千七百九十五，乘以通数十三万四千六百三十，连续减去通周十二万五千六百二十一，余下小于通周部分九万五千四百四十一，用通周减之，所得为迟疾纪差。以上一纪的迟疾差率减去迟疾纪差，得到后一纪的迟疾差率。如果不⾜减，则加上通周后再减之。
求次元的纪差率：用前元甲寅纪的差率减去纪差，所得为次元甲子纪差率。求次纪差率，与前面的方法一样。
推朔积月方法：
以上元壬辰至所求年的积年，减去一，除以纪法一千八百四十三，所得商数算外，得到⼊纪敷，余数为⼊纪年数。以章月二百三十五乘以⼊纪年数，再除以章岁十九，所得商敷为积月，余数为闰余。闰余在十二以上，当年有闰月。闰月的确定以无中气之月为准。
推朔的方法：
以通敷十三万四千六百三十乘以积月，为朔积分。除以⽇法四千五百五十九，所得商敷为积曰，余数为小余。积⽇连续减去六十，余下不満六十的部分为大余。大余以所在纪⼲支起算，算外，为所求年天正十一月朔⽇。
求次月朔⽇：在上月基础上加大余二十九，小余二千四百一十九，如果加后小余満⽇法四千五百五十九，则化⼊大余，起算命名的方法舆前面一样，所得为次月朔⽇。小余在二千一百四十以上，则当月大。
推弦望⽇：
在朔⽇基础上加大余七，小余一千七百四十四，小分一，小分満二则化⼊小余，小余満⽇法四千五百五十九则化⼊大余，大余満六十则减之，余下不満六十的部分从所在纪⼲支起算，算外，即上弦⽇。用同样的方法连加，依次可得望、下弦、后月朔⽇。如果望时有月食，且定小余在中节者则舆之最近的中气或节气的间限、限数以下，则算上以确定其所在⽇。望在中气或节气前后四天以內，看限数而定，望在中气或节气前后五天以上，看间限而定。
推二十四中气、节气的方法：
以⼊纪年减去一，乘以余数九千六百七十，除以纪法一千八百四十三，所得商数为大余，余数为小余。大余満六十则减之，余下不満六十部分从所在纪⼲支起算，算外，即得天正十一月冬至⽇。
求次气：在上一气的基础上加大余十五，小余四百零二，小分十一，如果小分満气法十二则化⼊小余，小余満纪法则化⼊大余，起算命名的方法与前面一样，所得为次气⽇。
推闰月的方法：
以章岁十九减去闰余，乘以岁中十二，乘积満章闰七得一月；剩下不満章闰部分如果在三点五以上，也得一月。这样所得的月敷从天正十一月起算，算外，得到闰月。如果闰月设置有出⼊，以有无中气作为判据。
大雪十一月节限数千二百四十二间限千二百四十八
冬至十一月中限数千二百五十四间限千二百四十五
小寒十二月节限数千二百三十五间限千二百二十四
大寒十二月中限数千二百一十三间限千一百九十二
立舂正月节限数千一百七十二间限千一百四十七
雨⽔正月中限数千一百二十二间限千九十三
惊蛰二月节限数千六十五间限千三十六
舂分二月中限数千八间限九百七十九
清明三月节限数九百五十一间限九百二十五
⾕雨三月中限数九百间限八百七十九
立夏四月节限数八百五十七间限八百四十
小満四月中限数八百二十三间限八百一十二
芒种五月节限数八百间限七百九十九
夏至五月中限数七百九十八间限八百一
小暑六月节限数八百五间限八百一十五
大暑六月中限数八百二十五间限八百四十二
立秋七月节限数八百五十九间限八百八十三
处暑七月中限数九百七间限九百三十五
⽩露八月节限数九百六十二间限九百九十二
秋分八月中限数千二十一间限千五十一
寒露九月节限数千八十间即千一百七
霜降九月中限数千一百三十三间限千一百五十七
立冬十月节限数千一百八十一间限千一百九十八
小雪十月中限数千二百一十五间限千二百二十九
推没、减的方法：
沿用冬至积⽇，如果有小余，再加一，乘以没分六万七千三百一十五，除以没法九百六十七，所得商敷为大余，余数为小余。大余満六十则减之，余下不満六十部分从所在纪⼲支起算，算外，即得去年冬至后没⽇。
求次没：加大余六十九，小余五百九十二，小余満没法九百六十七得一，加⼊大余，起算命名的方法如前。小余尽，为灭。
推五行用事⽇：
立舂、立夏、立秋、立冬曰，即木、火、金、⽔开始用事⽇。在上述四个节气的基础上各减去大余十八，小余四百八十三，小分六，余下的从所在纪⼲支起算，算外，即得土用事⽇。大余不⾜减，加六十；小余不⾜减，大余减一，加纪法一千八百四十三；小分不⾜减，小余减一，加气法十二。
推卦用事⽇：
沿用冬至大余，小余乘以六，以之确定的时间即《坎卦》用事⽇。加小余一万零九十一，満元法一千一百五十八化⼊大余，即得《中孚》用事⽇。
求次卦：各加大余六，小余九百六十七。四正的确定沿用中⽇大余，小余乘以六。
推太所在宿度的方法：
以纪法一千八百四十三乘以朔积⽇，満周天六十七万三千一百五十则除去，余下不満周天部分除以纪法一千八百四十三，所得商敷为度，余数为分。度分从牛宿前五度起算，満一宿则除去，到剩下度分不満所在宿大小时，则此即为天正十一月朔夜半太所在宿度及分。
求次⽇：每天加一度，分不加，经过斗宿时除去斗宿分，如果分少不⾜减，度数减一化为分，再减之。
推月亮所在宿度的方法：
以月周二万四千六百三十八乘以朔积⽇，満周天六十七万三千一百五十除去，余下不満周天部分除以纪法一千八百四十三，所得商数为度，余数为分，起算命名方法与求太所在宿度时一样，可得天正十一月朔夜半月亮所在宿度及分。
求次月：小月加度二十二，分八百零六；大月再加一天，度加十三，分六百七十九；分満纪法一千八百四十三化⼊度，最后所得为次月朔夜半月亮所在宿度及分。其冬下旬，月在张宿、心宿之⽇作出标记。
推合朔所在宿度的方法：
以章岁十九乘以朔小余，所得満通法四十七化为大分，余下不⾜通法部分为小分。以大分加朔夜半太度分，分満纪法一千八百四十三化⼊度，起算命名方法如前，可得天正十一月合朔太、月亮共合时的宿度分。
求次月；在上月基础上加度二十九，大分九百七十七，小分四十二，小分満通法四十七化⼊大分，大分満纪法一千八百四十三化⼊度，经过斗宿时除去斗宿分，所得为次月合朔太、月亮共合时的宿度分。
推弦、望时太所在宿度分：
在合朔时太度分的基础上加度七，大分七百零五，小分十，微分一，微分満二化⼊小分，小分満通法四十七化⼊大分，大分満纪法一千八百四十三化⼊度，起算命名方法舆前面一样，则可得上弦时太所在宿度分。用同样的办法连续加，可依次得望、下弦、后月朔太所在宿度分。
推弦、望时月亮所在宿度分：
在合朔时月亮度分的基础上加度九十八，大分一千二百七十九，小分三十四，小分至大分，大分至度的转化及宿度分的推算与前面一样，可得上弦时月亮所在宿度分。用同样的办法连续加，可依次得望、下弦、后月朔月亮所在宿度分。
推太和月亮昏、明度分的方法：
推算太以纪法一千八百四十三，月亮以月周二万四千六百三十八，乘以舆所求⽇最靠近的节气的夜漏，除以二百，所得分别为太和月亮的明分。推算太以纪法，月亮以月周分别减去各自的明分，所得为各自的昏分。以各自明分、昏分加各自夜半度分，分満纪法化⼊度，可得太和月亮昏、明时所在宿度分。
推合朔会月食的方法：
以所⼊纪的朔积分，加所在纪下会差率，除去会通七十九万零一百一十，余下的即为所求年天正十一月合朔时的去度分。加上通数十三万四千六百三十，満会通则除去，余下的即为次月合朔时的去度分。以朔望合敷六万七千三百一十五各加当月合朔时的去度分，満会通则除去，余下的为当月望时的去度分。朔和望时的去度分，如果在朔望合数六万七千三百一十五以下，或⼊限数七十二莴二千七百九十五以上，朔贝会，望则月食。
推合朔会月食时月亮在⻩道南北的方法：
以所⼊纪的朔积分，加所在纪的会差率，除去会通的两倍，余下的如果不満会通，则纪首时月亮在⻩道北，天正合朔时月亮也在⽇道表；纪首时月亮在⻩道南，天正合朔时月亮也在⻩道南。余下的如果満会通则除去，纪首时月亮在⻩道北，则天正合朔时月亮在⻩道南；纪首时月亮在⻩道南，则天正合朔时月亮在⻩道北。
求次月：以通敷十三万四千六百三十加上月合朔去度分，満会通则除去，如果上月合朔月亮在⻩道南，加通敷后満会通，则月亮变为在⻩道北，不満会通，则仍在⻩道南；如果上月合朔月亮在⻩道北，加通数后満会通，则月亮变为在⻩道南，不満会通，则仍在⻩道北。如果先会后月食，合朔时月亮在⻩道北则望时月亮也在⻩道北，合朔时月亮在⻩道南则望时月亮也在⻩道南。先月食后会，看见月食之月合朔时月亮在⻩道南则望时月亮在⻩道北，合朔时月亮在⻩道北则望时月亮在⻩道南。会月食如果在朔望合数六万七千三百一十五以下，则在前，会在后；如果在⼊限敷七十二万二千七百九十五以上，则会在前，在后。前后会情形下，接近限数时应在前月预候；前会后情形下，接近限数时应在后月候之。
求去度的方法：
在前会在后的，以去度分除以⽇法四千五百五十九，所得为点后去度。会在前在后的，以会通七十九万零一百一十减去去度分，余下的除以⽇法四千五百五十九，所得为点前去度。余数均为度分。去度在十五以上，虽然但不发生食，在十以下，必然发生食，在十以上，食亏很少，祇是光影相及而已。食亏具体多少，以十五作为分⺟来表达。
求⽇食亏起方位角的方法：
如果月亮在外道，在先会在后，⽇食从西南角起亏；会在先在后，⽇食从东南角起亏。如果月亮在內道，在先会在后，⽇食从西北角起亏；会在先在后，⽇食从东北角起亏。⽇食亏分的多少，与月食一样，以十五为分⺟来表达。⽇月相会于中则食尽。月食时月亮在舆太相对的位置，起亏的方位角与上面相反。
月行迟疾度损益率盈缩积分月行分
一⽇十四度十四分益二十六盈初二百八十
二⽇十四度十一分益二十三盈积分118534二百七十七
三⽇十四度八分益二十盈积分223391二百七十四
四⽇十四度五分益十七盈积分314571二百七十一
五⽇十四度一分益十三盈积分392714二百六十七
六⽇十三度十四分益七盈积分451341二百六十一
七⽇十三度七分损盈积分483254二百五十四
八⽇十三度一分损六盈积分483254二百四十八
九⽇十二度十六分损十盈积分455900二百四十四
十⽇十二度十三分损十三盈积分410310二百四十一
十一⽇十二度十一分损十五盈积分351413二百三十九
十二⽇十二度八分损十八盈积分282658二百三十六
十三⽇十二度五分损二十一盈积分200596二百三十三
十四⽇十二度三分损二十三盈积分104857二百三十一
十五⽇十二度五分益二十一缩初二百三十三
十六⽇十二度七分益十九缩积分 95739二百三十五
十七⽇十二度九分益十七缩积分182336二百三十七
十八⽇十二度十二分益十四缩积分259863二百四十
十九⽇十二度十五分益十一缩积分323689二百四十三
二十⽇十二度十八分益八缩积分373838二百四十六
二十一⽇十三度三分益四缩积分410311二百五十
二十二⽇十三度七分损缩积分428546二百五十四
二十三⽇十三度十二分损五缩积分428546二百五十九
二十四⽇十三度十八分损十一缩积分405751二百六十五
二十五⽇十四度五分损十七缩积分355602二百七十一
二十六⽇十四度十一分损二十三缩积分278099二百七十七
二十七⽇十四度十二分损二十四缩积分173242二百七十八
周⽇十四度 十三分有小分六百二十六分
损二十五有小分六百二十六
缩积分 63826二百七十九
有小分六百二十六
推合朔会月食⼊迟疾历的方法：
以所求年⼊纪朔积分，加所在纪迟疾差率，除去通周十二万五千六百二十一，余下不満通周部分除以⽇法四千五百五十九得⼊历天数，余数为⽇余，天数从所在纪⼲支起算，算外，可得所求年天正十一月合朔⼊历。
求次月：加一天，余四千四百五十。求望，加十四天，El余三⼲四百八十九。⽇余満曰法四千五百五十九化⼊天，天数満二十七减去。再以⽇余减去周⽇⽇余二千五百二十八，曰余不⾜减，天数减去一，加固虚二千零三十一。
推合朔会月食定大小余：
以⼊历let余乘以所⼊历的对应损益率，以增减盈缩积分，所得为定积分。以所⼊历⽇对应的月行分减去章岁十九，以定积分除以其差，所得如果是盈积分则以平朔小余减之，如果是缩积分则以平朔小余加之，可得为定小余。缩加以后，小余満⽇法四千五百五十九，则会加时在后一天；平朔小余不⾜减盈积分，则会加时在前一天。月食，同样由定大余小余以确定加时。如果⼊历⽇在周曰，以周⽇⽇余二千五百二十八乘以缩积分，所得为定积分。以损益率乘以⼊历⽇余，再乘以周⽇⽇余二千五百二十八，加周⽇度小分六百二十六，用定积分减之，余下的为后定积分。以周月行分减章岁十九，乘以周曰⽇余，加周El let度小分，用后定积分除以它，所得加本小余，可得定小余。剩下的方法与上面一样。
推加时：
以十二乘以定小余，満曰法四千五百五十九得一辰，所得辰数从子时起算，算外，即为朔望加时所在之辰。有余数，乘以四，再除以曰法四千五百五十九，如果得一，则为少(四分之一)，如果得二，则为半(二分之一)，如果得三，则为太(四分之三)。再有余数，乘以三，除以⽇法四千五百五十九，如果得一，则为強(十二分之一)，如果在四千五百五十九的一半以上，⼊为一，得強(十二分之一)，在四千五百五十九的一半以下则舍去。以強(十二分之一)与少(四分之一)合并为少強(三分之一)，以強(十二分之一)与半(二分之一)合并为半強(十二分之七)，以強(十二分之一)与太(四分之三)合并为太強(六分之五)。如果得二強则为少弱(六分之一)，以少弱(六分之一)舆少(四分之一)合并为半弱(十二分之五)，以少弱(六分之一)与半(二分之一)合并为太弱(三分之二)，以少弱(六分之一)与太(四分之三)合并为一辰弱(十二分之十一)。以其所在辰命名，各自得该辰少、太、半及其強、弱。如果月食在中气或节气前后四天以內，看限数；在中气或节气前后五天以上，看问限。定小余在间限、限数以下，以算上为月食所在⽇。
斗二十六分四百五十五
牛八女十二虚十危十七室十六壁九
北方九十八度分四百五十五
奎十六娄十二胃十四昴十一毕十六觜二
参九
西方八十度
井三十三鬼四柳十五星七张十八翼十八 轸十七
南方百十二度
角十二亢九氐十五房五心五 尾十八 箕十一
东方七十五度
表略
以上中气、节气共二十四气，按历数推求，可得每年冬至十一月中气时有关的数据。在此基础上加得次月节气数据，节气加得其月中气。中星的确定以太所在作为判据，以所求年二十四节气小余乘以四，除以Et法四千五百五十九，如果得一，为少(四分之一)；如果达不到少(四分之一)，乘以三，除以Et法为強(十二分之一)；以所得减其节气，则昏明中星各个都能确定。
推五星术：
五大行星，木星又名岁星，火星又名荧惑星，土星又名镇星，金星又名太⽩星，⽔星又名辰星。五大行星的运行，有快有慢，有留有逆。⽩天地开辟，清浊刚分开时，太、月亮、五大行星相聚于星纪。从星纪出发，在天上运行，有快有慢，有留有逆，相互赶上。行星与太相会，处在同一宿同一度，叫做合。从合到下一次合，叫做终。各以一终的时间与一年的时间通分相约，分子为合终岁数，分⺟为合终合数。遗两个数确定后，则其他的基本数据也有了。以章岁十九乘以合数，所得为合月法。以纪法一千八百四十三乘以合数，所得为度法。以章月二百三十五乘以岁数所得为合月分；除以合月法所得商数为合月数，余数为月余。以通数十三万四千六百三十乘以合月数，除以⽇法四千五百五十九，所得商数为大余。以大余连续除去六十，余下不満六十的部分为行星合朔大余。大余之外的余数为朔小余。以通数乘以月余，以合月法乘以朔小余，二者相加，除以⽇法四千五百五十九与合月法之积，所得商数为行星合⼊月数。余数除以通法四十七，所得为⼊月⽇余。以朔小余减去⽇法，所得为朔虚分。以历斗分四百五十五乘以合数，所得为星度斗分。木星、火星、土星以各自的岁数减去合数，余下的乘以周天六十七万三千一百五十，除以⽇度法，所得商数为行星度数，余数为度余。金星、⽔星以周天乘以各自岁数，除以⽇度法，所得商敷为行星度数，余数为度余。
木星：
合终岁数：一千二百五十五。
合终合数：一千一百四十九。
合月法：二万一千八百三十一。
⽇度法：二百一十一万七千六百零七。
合月数：十三。
月余：一万一千一百二十二。
朔大余：二十三。
朔小余：四千零九十三。
⼊月⽇：十五。
月余：一百九十九万五千六百六十四。
朔虚分：四百六十六。
斗分：五十二万二千七百九十五。
行星度：三十三。
度余：一百四十七万二千八百六十九。
火星：
合终岁数：五千一百零五。
合终合数：二千三百八十八。
合月法：四万五千三百七十二。
⽇度法：四百四十万一千零八十四。
合月敷：二十六。
月余：二万零三。
朔大余：四十七。
朔小余：三千六百二十七。
⼊月⽇：十三。
⽇余：三百五十八万五千二百三十。
朔虚分：九百三十二。
斗分：一百零八万六千五百四十。
行星度：五十。
度余：一百四十一万二千一百五十。
土星：
合终岁数：三千九百四十三。
合终合敷：三千八百零九。
合月法：七万二千三百七十一。
⽇度法：七百零一万九千九百八十七。
合月数：十二。
月余：五万八千一百五十三。
朔大余：五十四。
朔小余：一千六百七十四。
⼊月⽇：二十四。
⽇余：六十七万五千三百六十四。
朔虚分：二千八百八十五。
斗分：一百七十三万三千零九十五。
行星度：十二。
度余：五百九十六万二千二百五十六。
金星：
合终岁数：一千九百零七。
合终合敷：二千三百八十五。
合月法：四万五千三百一十五。
⽇度法：四百三十九万五千五百五十五。
合月敷：九。
月余：四万零三百一十。
朔大余：二十五。
朔小余：三千五百三十五。
⼊月⽇：二十七。
⽇余：十九万四千九百九十。
朔虚分：一千零二十四。
斗分：一百零八万五千一百七十五。
行星度：二百九十二。
度余：十九万四千九百九十。
⽔星：
合终岁数：一千八百七十。
合终合数：一万一千七百八十九。
合月法：二十二万三千九百九十一。
⽇度法：二千一百七十二万七千一百二十
合月数：一。
月余：二十一万五千四百五十九。
朔大余：二十九。
朔小余：二⼲四百一十九。
⼊月⽇：二十八。
⽇余：二千零三十四万四千二百六十一。
朔虚分：二千一百四十。
斗分：五百三十六万三千九百九十五。
行星度：五十七。
度余：二千零三十四万四千三百六十一。
推五星的方法：
以壬辰元至所求年的年数，乘以合终合数，除以合终岁数，所得商数命名为积合，余数命名为合余。以合余除以合终合敷，如果商敷得一，则行星去年舆太合，如果商敷得二，则行星前年与太合，如果商数无所得(为零)，则行星在所求年与太合。合终合敷减去余数，为度分。金星、⽔星的积合为偶数时，早晨舆太合，积合为奇数，晚上与太合。
推五星合时所在月：
以月数、月余各乘以积合，月余満合月法化⼊月，最后所得为积月，不満合月法部分为月余。以积月除以纪月二万二千七百九十五，所得商数算外，为所⼊纪，余数为⼊纪月。以章闰乘以⼊纪月，除以章月二百三十五，所得为闰月数，以⼊纪月减之，差数大于岁中十——N除去，余下不満十二部分为⼊岁月，从天正十一月起算，算外，为行星会合时所在月份。如果正好在闰月，则按照朔⽇确定。
推会合所在月朔：
以通数乘以十三万四千六百三十乘以⼊纪月，除以⽇法，所得商数为积⽇，余数为小余。以积⽇连续减去六十，余下不満六十部分为大余，以所⼊纪⼲支起算，算外，为行星会合时所在月朔⽇。
推行星会合时⼊月⽇：
以通数十三万四千六百三十乘以月余，合月法乘以朔小余，二者相加，除以⽇度法，所得商数为行星会合时⼊月数，余数为⽇余。⽇敷从朔⽇起算，算外，为行星会合时⼊月⽇。
推行星会合时所在宿度：
以周天六十七万三千一百五十乘以度分，除以⽇度法，所得余数为行星会合时度数，余数为度余。度数从牛宿前五度起算，算外，为行星会合时所在宿度。
求下次会合时所在月份：
以月数加上次会合时⼊岁月，月余加上次会合时月余，所得月余在合月法以上，则化⼊月数。如果月数小于岁中十二，则行星在本年会合；如果月数大于等于岁中，减之，有闰月亦减之，余下小于岁中，则会合在上次会合的后一年；如果余下的仍大于等于十二，则会合在上次会合的后二年。金星、⽔星加一次会合后由早晨会合变为晚上会合，晚上会合变为早上会合。
求下次会合时所在月朔⽇：
以朔大余、朔小余，加上次合月大余、小余，加后満一月，再加大余二十九，小余二千四百一十九，小余満⽇法四千五百五十九部分，化为大余，起算命名的方法如前。
求下次会合时的⼊月⽇：
以⼊月⽇、⽇余，加上次会合时⼊月⽇、⽇余，⽇余満⽇度法部分，化为⽇。如果上次会合朔小余大于等于对应虚分，则减一⽇；如果本次会合小余大于等于二千四百一十九，减去二十九⽇；小于二千四百一十九，减去三十曰，余下的为本次会合时⼊月曰，以朔⽇起算。求下次会合时所在宿度，以度数及分加上次会合时度数及分，从上次会合时所在宿度起算，所得即为本次会合时所在宿度。
木星：早晨舆太会合，伏，顺行，十六天九十九万七千八百三十二分，共运行二度一百七十九万五千二百三十八分，转而早晨在东方出现，在太之后。顺行，快，每天运行五十七分之十一度，五十七天共运行十一度。再顺行，慢，每天运行九分，五十七天共运行九度，留。二十七天不动而转向。逆行，每天运行七分之一度，八十四天共退行十二度，再留。二十七天停止不动，再慢行，每天运行九分，五十七天共运行九度而顺行。快，每天运行十一分，五十七天共运行十一度，在太之前，晚上隐伏于西方。顺行，十六天九十九万七千八百三十二分，共运行二度一百七十九万五千二百三十八分，与太会合。总计一终，三百九十八天一百九十九万五千六百六十四分，运行三十三度一百四十七万二千八百六十九分。
火星：早晨与太会合，隐伏不见，七十二天一百七十九万二千六百一十五分，运行五十六度一百二十四万九千三百四十五分，转而早晨在东方出现，在太之后。顺行，每天运行二十三分之十四度，一百八十四天运行一百一十二度。再顺行，慢，每天运行十二分，九十二天运行四十八度而留。十一天不动，转向。逆行，每天运行六十二分之十七度，六十二天退行十七度，再留。十一天后转为顺行，慢，每天运行十二分，九十二天运行四十八度，速度变快。每天运行十四分，一百八十四天运行一百一十二度，在太之前，晚上隐伏于西方。顺行，七十二天一百七十九万二千六百一十五分，运行五十六度一百二十四万九千三百四十五分，与太会合。总计一终，七百八十天三百五十八万五千二百三十分，运行四百一十五度二百四十九万八千六百九十分。
土星：早晨与太会合，隐伏不见，十九天三百八十四万七千六百七十五点五分，运行二度六百四十九万一千一百二十一点五分，转而早晨在东方出现，在太之后。顺行，每天运行一百七十二分之十三度，八十六天运行六点五度而留。三十二点五天不动，转向。逆行，每天运行十七分之一度，一百零二天退行六度，再留。三十二点五天不动，转而顺行，每天运行十三分，八十六天运行六点五度，在太前面，晚上隐伏于西方。顺行，十九天三百八十四万七千六百七十五点五分，运行二度六百四十九万一千一百二十一点五分，与太会合。总计一终，共三百七十八天六十七万五千三百六十四分，运行十二度五百九十六万二千二百五十六分。
金星：早晨与太会合，伏，逆行，六天退行四度，转而早晨在东方出现，在太之后，逆行。慢，每天运行五分之三度，十天退行六度。留，七天不动，转向。顺行，慢，每天运行四十五分之三十三度，四十五天运行三十三度，顺行。快，每天运行一又九十一分之十四度，九十一天运行一百零五度而顺行。更快，每天运行一又九十一分之二十一度，九十一天运行一百一十二度，在太之后，早晨隐伏于东方。顺行，四十二天十九万四千九百九十分运行五十二度十九万四千九百九十分，与太会合。一合，总计二百九十二天十九万四千九百九十分，运行二百九十二度十九万四千九百九十分。
金星：晚上与太会合，隐伏不见，顺行，四十二天十九万四千九百九十分运行五十二度十九万四千九百九十分，转而晚上在西方出现，在太之前。顺行，快，每天运行一又九十一分之二十一度，九十一天运行一百一十二度，再顺行。慢，每天运行一度十四分，九十一天运行一百零五度，再顺行。更慢，每天运行四十五分之三十三度，四十五天运行三十三度而留。七天不动，转向。逆行，每天运行五分之三度，十天退行六度，在太之前，晚上隐伏于西方。逆行，六天退行四度，舆太会合。总计二次会合，一终，五百八十四天三十八万九千九百八十分，运行五百八十四度三十八万九千九百八十分。
⽔星：早晨与太会合，隐伏不见，十一天退行七度，早晨在东方出现，在太之后。逆行，快，一天退行一度而留。一天不动，转向。顺行，慢，每天运行八分之七度，八天运行七度，顺行。快，每天运行一又十八分之四度，十八天运行二十二度，在太之后，早晨隐伏于东方。顺行，十八天二千零三十四万四千二百六十一分运行三十六度二千零三十四万四千二百六十一分，舆太会合。一合，共五十七天二千零三十四万四千二百六十一分，运行五十七度二千零三十四万四千二百六十一分。
⽔星：晚上与太会合，隐伏不见，十八天二千零三十四万四千二百六十一分运行三十六度二千零三十四万四千二百六十一分，晚上在西方出现，在太之前。顺行，快，每天运行一又十八分之四度，十八天运行二十二度，顺行。慢，每天运行八分之七度，八天运行七度而留。一天不动，转向。逆行，一天退行一度，在太之前，晚上隐伏于西方。逆行，十一天退行七度，与太会合。总计二次会合，一终，一百一十五天一千八百九十六万一千三百九十五分，运行一百一十五度一千八百九十六万一千三百九十五分。
五星历步术：
把给定行星隐伏时的天数、度数及其余数，加⼊到此行星会合时的时间、所在宿度及其余数，余数大于⽇度法则化为天数、度数加之，命名的方法舆前面一样，即可得到此行星出现的时间和所在宿度。以行星每天运行分数的分⺟乘以该星首次出现时的度数，度余除以⽇度法得一，如果度余达到⽇度法的一半以上也得一，每天加上所运行的分数，分数大于等于其对应之分⺟得一度。逆行和顺行时所用分⺟不同，以现行的对应分⺟乘以前面的运行分，除以前面运行分对应的分⺟，所得为对应于现行分⺟的运行分。当行星留时，宿度沿用前面的不变，逆行则减之，伏时不写出每天运行的度数，经过斗宿时除去斗分，以现行分⺟作为比率。运行分有增有减，前后相互照应。
武帝时的侍中平原人刘智，以斗历修改历法，推崇《四分法》，三百年减一天，以一百五十为度法，三十七为斗分。推算甲子作为上元，到泰始十年，即甲午年，共九万七千四百一十一年，上元天正甲子朔夜半冬至，太、月亮、五大行星从星纪开始，得到上元之首的开端。以虚浮之说作为饰辞，名为《正历》。
当侯杜预著《舂秋长历》，说：
太运行一度，月亮运行十三又十九分之七度多，掌管历法的员官
据太、月亮运动的快慢，以考察晦、朔，设置闰月。闰月没有中气，北斗斜指于两辰之间，因此与其他十二个月不一样。以此连续推算，则四时八节没有乖错，这才能够成岁，其间达到极为精微细密的境界。得其精微，以合天道，则事情有序而不错。所以《传》说：“闰月用来校正纪时，纪时用来指导人事。”但是的运转，随着本⾝的移动而产生误差，误差不断积累，于是舆历法乖错。所以仲尼、丘明每次在朔和闰月时作记录，是为了矫正历法的得失，以此阐明历数。
刘子骏造《三正历》，以之研习《舂秋》，《舂秋》所载⽇食，带⽇⼲支的有三十四次，而按《三正历》推算衹得一次，与其他历法相比，最为耝疏。并且六千多年一天，凡是年应该由每天累积而成，而故意增加，其不可行达到了极点。
自古以来，那些讨论《舂秋》的历家多有荒谬，或者用自己造的历法，或者用⻩帝以来各家历法，推算经传中的朔El，都与经传不合。⽇食发生在朔⽇，这是符合自然的规律， 《经》、《传》上又写着，朔⽇Et食，可以称为得天，而刘、买等各人的学说，都认为⽇食可在月初二或初三发生，公然违背圣人的明文，他们的弊端在于，衹认定一个上元，而不据实际天象进行改正。
我感慨于上述有关《舂秋》历法之事，曾经着《历论》，极言历法的通理。大体的意思是：天运行不息，太、月亮和行星各自在天上运行，都是运动的天体。天体运动则不可能总保持一致，纵然它们的行度大量可得并且限定在一定的范围之內，⽇积累而成为月，月积累而成为年，新的和旧的相互关联，不可能没有微小的误差，这是很自然的道理。所以舂秋时有的连续两个月都有⽇食，有的多年都没有⽇食，按理不可能统一，而历法推算所用的基本数据保持不变，所以按历法推算的结果都与实际天象有先有后。开始的误差很小，因此觉察不到，误差积累而变大，以至于推算所得弦、望、晦、朔与实际不符，则不得不修改历法，使之与实际天象相符。这就是《书》所说的“钦若昊天，历象⽇月星辰”《易》所说的“治历明时”认为历法的制定应该顺应实际天象以求得二者的符合，而不是先制定历法，然后验证实际天象是否与之相符。推而论之，舂秋二百多年间，肯定有多次修改历法以顺应天象。虽然舂秋时的历法已经堙减不传，追寻《经》和《传》中隐含的旨意，从大量事实可以得知，时令的违谬，《经》和《传》上均有凭据。学者们本应当探寻《经》和《传》中记载的月、⽇和⽇食，以考察晦、朔，推演它们是否与实际时间一致；但他们却不这样做，各自据自己的历法，推算舂秋月、⽇和⽇食，这样做无异于以自己的脚印为标准，去削他人之⾜。
我着《历论》之后，至咸宁年问，有善于计算的奎壁、上题两人，依据我的论述制造了名为《⼲度历》的历法，上于朝廷。他们的历法，太运动用《四分历》的基本数据，仅仅增加了月亮运行的速率，用三百年修改历法的说法，用二元推算七十余年的天象，误差甚小，对天体运行的描述可以推演到遥远的年代。当时的尚书和史官用《⼲度历》和《泰始历》参校古今记注，发现《⼲度历》大大胜过《泰始历》，于是上奏它胜过官历的具体的四十五个事例。现在他们的历法都还保存着。又同时用古今十部历法推算检验《舂秋》，从中可知，《三统历》最为耝疏。
《舂秋》上总共记载了七百七十九个⼲支⽇，三百九十三⽇在《经》上，三百八十六⽇在<传》上。三十七次⽇食。三次没有⽇⼲支。
《⻩帝历》推算四百六十六⽇和一次⽇食符合。
《颛项历》推算五百零九⽇和八次⽇食符合。
《夏历》推算五百三十六⽇和十四次⽇食符合。
《真夏历》推算四百六十六⽇和一次⽇食符合。
《殷历》推算五百零三⽇和十三次⽇食符合。
《周历》推算五百零六⽇和十三次⽇食符合。
《真周历》推算四百八十五⽇和一次⽇食符合。
《鲁历》推算五百二十九⽇和十三次⽇食符合。
《三统历》推算四百八十四⽇和一次⽇食符合。
《⼲象历》推算四百九十五⽇和七次⽇食符合。
《泰始历》推算五百一十⽇和十九次⽇食符合。
《⼲度历》推算五百三十八⽇和十九次⽇食符合。
现在的《长历》推算七百四十六和三十三次⽇食符合。三十三不符，<经》、《传》有误；四次⽇食不符，其中三次无⼲支。
汉末，宋仲子搜集七种历法考证《舂秋》，经研究，其中夏、周二历都与《艺文志》所记载的不同，所以更名为《真夏历》、《真周历》。
穆帝永和八年，著作郞琅琊人王朔之造《通历》，以甲子为上元，积九万七千年，四千八百八十三为纪法，一千二百零五为斗分，沿用其上元作为开辟之始。
后秦姚兴时，孝武太元九年，即甲申年，天⽔人姜岌造《三纪甲子元历》，大略说：“研治历法的方法，先必须捆究、月的运行，然后才可以上考天时，下察地化。一旦失去了这个本，则四时季节的安排就会杂无序。所以仲尼创作《舂秋》，以继月，月以继时，时以继年，年以首事，明悉天时是人事的本，所以历代帝王都很重视历法。自皇羲以来，直到汉、魏，各朝都制定了自己的历法，以求与天象相符。考察历法是耝疏还是精密，衹能用食作为判据。然而书中所记，衹有《舂秋》上载有⽇食，从隐公到哀公，总计二百四十二年间，人⽇食三十六次，考察其晦、朔，不知道用的是什么历法。班固认为《舂秋》沿用《鲁历》，《鲁历》不正，所以闰月设置不当。鲁以闰余为一的这年作为部首，考查《舂秋》中设置闰月的方法，与此首不符。《命历序》上说：孔子为了研究《舂秋》，曾专门研治殷朝的历法，使之可以传于后世。如果真是这样的话，《舂秋》月、El和食的校正应该用《殷历》。现考查《舂秋》上的食，与《殷历》不符，用《殷历》考查《舂秋》，月朔⽇多数与《舂秋》不一样，再以之对比《经》，都多一Et，《传》则少一⽇。但《公羊》、《经》与《传》上朔⽇不一样，从道理上也说得过去，然而《经》上有⽇食于朔⽇的证据，《传》却认为失朔。服虔用太极上元注解《传》，太极上元乃是刘歆《三统历》所制造的历元，哪裹能施用于《舂秋》呢?研究《舂秋》而用《汉历》，从义理上来说不是差得太远了吗? 《传》中不对的地方很多，不祇是这件事而已。襄公二十七年冬十一月乙亥朔⽇食。《传》上说：‘⽇月相会在申，掌管历法员官出错，两次失闰。’考察朔Et太月亮的去分，食应该在此月，而不是两次失闰。用刘歆的历法考查《舂秋》⽇食，衹有一次在朔，其余的多发生在月初二，因此刘歆在其历法后面附《五行传》，著述牵強附会之说：舂秋时诸侯多不施行德政，所以月亮运行经常缓慢。刘歆不但不认为⽇食不发生在朔是历法推算的失误，反而为之作错误的辩解。⽇食发生在朔，乃是天经地义之事，而刘歆反而据自己的历法非议实际天象，这是倚恃历法而冤屈天。杜预又认为周曲衰落，家国动
不安，学者们没有得到当时真正施用的历法，现在传世的七种历法，都未必是各个王朝实际行用的历法。现今如果以遣七家历法考察古今食，确信不可能得到验证，这都是由于斗分耝疏所致。《殷历》以四分之一为斗分，《三统历》以一千五百三十九分之三百八十五为斗分，《⼲象历》以五百八十九分之一百四十五为斗分，现在的《景初历》以一千八百四十三分之四百五十五为斗分，疏密不同，方法和基本数据也不一样。《殷历》斗分太大，所以不能施用于现在。《⼲象历》斗分太小，所以不能用于古代。《景初历》斗分虽然在二者之间，但⽇所在宿度仍与实际相差四度，⽇月亏损，都不在对应的位置，假使在东井宿食，以月验算，却在参宿六度，相差这么大，怎么可以用来考察天时人事呢?现在研治的新历，以二千四百五十一分之六百零五为斗分，⽇在斗宿十七度，天正之首，往上推考可以以《舂秋》作为判据，往下可以看它是否舆现在的实际天象符合。用它来考察《舂秋》三十六次⽇食，正好在朔⽇的有二十五次。⽇食二的有二次，在晦⽇的有二次，有误的五次，总计三十三次，其余⽇食经中没有标明⼲支，没办法用来考证其得失。圆纬上都说‘三百年修改历法。以上述新历施用于舂秋时代，⽇食多在朔⽇。从舂秋到现在，共一千多年，会弦望，衹不过三次食算对，新历可以永远施用，哪裹需要三百年修改一次呢?”
甲子上元以来，至鲁隐公元年己未，总共八万二千七百三十六年，至晋孝武太元九年甲申，总共八万三千八百四十一年，算上。
元法，七千三百五十三。
纪法，二千四百五十一。
通数，十七万九千四十四。
⽇法，六千六十二。
月周，三万二千七百六十六。
气分，万二千八百六十。
元月，九万九百四十五。
纪月，三万三百一十五。
没分，四万四千七百六十一。
没法，六百四十三。
斗分，六百五。
周天，八十九万五千二百二十。一名纪⽇。
章月，二百三十五。
章岁，十九。
章闰，七。
岁中，十二。
会数，四十七。⽇月八百九十三岁，凡四十七会，分尽。
气中，十二。
甲子纪差，九千一百五十七。
甲申纪差，六千三百三十七。
甲辰纪差，三千五百一十七。
周半，一百二十七。
朔望合数，九百四十一。
会岁，八百九十三。
会月，万一千四十五。
小分，二千一百九十六。章数：一百二十九。
小分：二千一百八十三。
周闰大分：七万六千二百六十九。
历周：四十四万七千六百一十。半周天。
会分：三万八千一百三十四。
差分：一万一千九百八十六。
会率：一千八百八十二。
小分法：二千二百零九。
⼊限：一万零一百零四。
小周：二百五十四。
甲子纪 差率，四万九千一百七十八。
甲申纪 差率，五万八千二百三十一。
甲辰纪 差率，六万七千二百八十四。
通周：十六万七千零六十三。
周⽇⽇余：三千三百六十二。
周虚：二千七百零一。
五星约法，据行星的出现作为推算的基点，不系于上元。然而推步总要追寻到元初，约法可在现在施用，探求其中的旨趣，则各有其优越之处，所以作者把两种方法并列。姜岌利用月食测量⽇所在宿度，为研治历法的人所宗仰。又着《浑天论》，于⻩道推算太的运行，驳斥前儒的错误，所论都很合适。